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Mathematik-Online-Lexikon:

Multiplikation komplexer Zahlen

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Das Produkt $ z_1z_2$ zweier komplexer Zahlen

$\displaystyle z_k = x_k + \mathrm{i} y_k = r_k \exp(\mathrm{i}\varphi_k) $

ist

$\displaystyle (x_1x_2-y_1y_2) + (x_1y_2+x_2y_1)\mathrm{i} = r_1r_2 \exp(\mathrm{i}(\varphi_1+\varphi_2))\, . $

\includegraphics[width=.5\linewidth]{a_multiplikation_bild}

Geometrisch entspricht die Multiplikation mit einer komplexen Zahl $ z=r e^{\mathrm{i}\varphi}$ einer Streckung um den Faktor $ r$ und einer Drehung um den Winkel $ \varphi$.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013