Mathematik-Online-Lexikon: Wachstumsprozess

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	Wachstumsprozess

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Ist die Änderung einer Größe

nach einer Zeit $\Delta t$ bei linearer Näherung proportional zu $\Delta t\,x$ , d.h. gilt

$\displaystyle x((k+1)\Delta t) = x(k\Delta t) (1+\lambda \Delta t)+O((\Delta t)^2)\, ,$

so folgt für $\Delta t=\displaystyle{\frac{t}{k}} \to 0$

$\displaystyle x(t) = x(0)\exp(\lambda t)\, .$

$\includegraphics{graph_wachstum}$

Das Schaubild zeigt die Wachstumskurven für $x(0)=1\,,\,\lambda=1$ , und $\Delta t\in \{1,0.5,0.1\}$ zusammen mit der Grenzfunktion.

Beispiel:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013