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Mathematik-Online-Lexikon:

Kreis in der Gaußschen Zahlenebene

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Die Gleichung

$\displaystyle \vert z-a\vert = s \vert z-b\vert,\quad s\ne 1\, , $

beschreibt einen Kreis mit Mittelpunkt

$\displaystyle w=\frac{1}{1-s^2}a-\frac{s^2}{1-s^2}b $

und Radius

$\displaystyle r=\frac{s}{\vert 1-s^2\vert}\vert b-a\vert $

der Gaußschen Zahlenebene.

Ist $ s< 1$ so liegt $ a$ im Inneren des Kreises und $ b$ außerhalb. Für $ s > 1$ ist es umgekehrt.

\includegraphics[width=10cm]{kreis_komplexe_ebene}

Die Parameterform dieses Kreises ist

$\displaystyle w + r e^{\mathrm{i}t},\quad t\in[0,2\pi) \,. $

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013