Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge

Mathematik-Online-Lexikon:

Kreis in der Gaußschen Zahlenebene


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Die Gleichung

$\displaystyle \vert z-a\vert = s \vert z-b\vert,\quad s\ne 1\,
,
$

beschreibt einen Kreis mit Mittelpunkt

$\displaystyle w=\frac{1}{1-s^2}a-\frac{s^2}{1-s^2}b
$

und Radius

$\displaystyle r=\frac{s}{\vert 1-s^2\vert}\vert b-a\vert
$

der Gaußschen Zahlenebene.

Ist $ s< 1$ so liegt $ a$ im Inneren des Kreises und $ b$ außerhalb. Für $ s > 1$ ist es umgekehrt.

\includegraphics[width=10cm]{kreis_komplexe_ebene}

Die Parameterform dieses Kreises ist

$\displaystyle w + r e^{\mathrm{i}t},\quad t\in[0,2\pi)
\,.
$

Beispiel:


[Erläuterungen] [Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013