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Mathematik-Online-Lexikon:

Orthogonal-Entwicklung

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Sind die Funktionen $ \varphi_i\ne 0$ paarweise orthogonal und ihre Linearkombinationen dicht in einem Vektorraum H bezüglich der durch das Skalarprodukt $ \langle\cdot,\cdot\rangle$ induzierten Norm, so gilt

$\displaystyle f = \sum_{i=1,2,\ldots} \frac{\langle f,\varphi_i\rangle} {\langle \varphi_i,\varphi_i\rangle}\,\varphi_i, \quad f\in$H$\displaystyle , $

und die Partialsummen sind beste Approximationen zu $ f$.

Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013