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Mathematik-Online-Lexikon:

Nullstellen orthogonaler Polynome

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Das Orthogonalpolynom $ p_n$ vom Grad $ n$ zu einer Gewichtsfunktion $ w$ auf $ (a,b)$ hat $ n$ einfache Nullstellen in $ (a,b)$, die zwischen den Nullstellen von $ p_{n+1}$ liegen.

\includegraphics[width=0.5\linewidth]{Bild_ortho_Pol_Nullst}

Wählt man das Vorzeichen des höchsten Koeffizienten alternierend,

$\displaystyle p_n(x) = (-x)^n + O(x^{n-1}), $

so bildet die Folge $ (p_n)\,,\,n\in \mathbb{N}$ aufgrund der Schachtelung der Nullstellen eine Sturmsche Kette. Diese Eigenschaft kann zur numerischen Bestimmung der Nullstellen ausgenutzt werden.

Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013