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Mathematik-Online-Lexikon:

Newton-Form mit Dividierten Differenzen

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Die Newton-Form des Polynoms $ p$ vom Grad $ \le n$, das eine Funktion $ f$ an den Punkten $ x_0,\ldots,x_n$ interpoliert, lässt sich mit Hilfe Dividierter Differenzen angeben:

$\displaystyle p(x) = a_0 + a_1 (x-x_0) + \cdots + a_n(x-x_0)\cdots(x-x_{n-1}) $

mit $ a_k = \Delta(x_0,\ldots,x_k) f$. Dabei werden an einem Punkt mit Vielfachheit $ m$ alle Ableitungen der Ordnung $ <m$ interpoliert.


Die Newton-Form ist insbesondere geeignet, wenn man weitere Interpolationspunkte hinzufügen will. Die Darstellung braucht dann jeweils nur um einen weiteren Term ergänzt zu werden. Desweiteren können Ableitungen mit der Newton-Form einfach interpoliert werden.

Beispiele:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013