Mathematik-Online-Lexikon: Extremaleigenschaft der Tschebyscheff-Polynome

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	Extremaleigenschaft der Tschebyscheff-Polynome

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Das Tschebyscheff-Polynom

$\displaystyle p_n(x) = \cos(n\,\arccos(x))$

minimiert

$\displaystyle \max_{-1\le x\le 1} \vert q(x)\vert$

eindeutig unter allen Polynomen

vom Grad

mit gleichem höchsten Koeffizienten. Anders formuliert ist die Maximum-Norm des Produktes

$\displaystyle \prod_{k=1}^n (x-\xi_k)$

auf dem Intervall

für die Nullstellen $\xi_k$ von

minimal.

siehe auch:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013