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Mathematik-Online-Lexikon:

Einheitswurzel

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Die Gleichung

$\displaystyle z^n = 1 $

hat in $ \mathbb{C}$ genau $ n$ Lösungen

$\displaystyle z_k = w_n^k,\quad w_n = \exp(2\pi\mathrm{i}/n), \quad k=0,\ldots,n-1 \,, $

die als Einheitswurzeln bezeichnet werden.

\includegraphics[width=0.5\linewidth]{Bild_Einheitswurzel.eps}

Für eine beliebige komplexe Zahl $ z = r\exp(\mathrm{i}\varphi)$ erhält man entsprechend

$\displaystyle z^{1/n} = r^{1/n}\exp(\mathrm{i}\varphi/n)w_n^k, \quad k=0,\ldots,n-1 \,, $

als $ n$-te Wurzeln.

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013