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Mathematik-Online-Lexikon:

Fortsetzungsmethode

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Bei einem von einem Parameter $ t$ abhängigen nichtlinearen Gleichungssystem

$\displaystyle f_k(x_1,\ldots,x_n,t) = 0,\quad k=1,\ldots,n \,, $

kann eine Lösung $ x(t)$ für kleines $ \Delta t$ als Näherung für $ x(t+\Delta t)$ verwendet werden. Ist die Jacobi-Matrix von $ f$ bezüglich $ x$ bei $ x(t)$ invertierbar, so erhält man durch die lineare Taylor-Approximation

$\displaystyle x(t+\Delta t) \approx x(t) - f_x(x(t),t)^{-1}f_t(x(t),t)\,\Delta t $

eine verbesserte Approximation.

Die Fortsetzungsmethode kann insbesondere in Kombination mit iterativen Verfahren benutzt werden, um das nichtlineare Gleichungssystem für eine Parameterfolge $ t_0<t_1<\cdots$ zu lösen. Die Lösungen $ x(t_k)$ dienen dabei jeweils als Startwerte zur Berechnung von $ x(t_{k+1})$.

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013