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Mathematik-Online-Lexikon:

Abstand Punkt-Gerade

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Die Projektion $ X$ eines Punktes $ Q$ auf eine Gerade durch $ P$ mit Richtung $ \vec{u}$ erfüllt

$\displaystyle \overrightarrow{PX} = t\vec{u},\quad t = \frac{(\vec{q}-\vec{p})\cdot\vec{u}}{\vert\vec{u}\vert^2} \,. $

Daraus ergibt sich der Abstand als

$\displaystyle d = \frac{\left\vert(\vec{q}-\vec{p})\times\vec{u}\right\vert} {\vert\vec{u}\vert}\, . $

\includegraphics[width=12cm]{a_abstand_punkt_gerade_bild}

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013