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Mathematik-Online-Lexikon:

Ellipse

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Für die Punkte $ P=(x,y)$ auf einer Ellipse ist die Summe der Abstände zu zwei Brennpunkten $ F_{\pm}$ konstant:

$\displaystyle \vert\overrightarrow{PF_-}\vert + \vert\overrightarrow{PF_+}\vert = 2 a $

mit $ 2a>\vert\overrightarrow{F_-F_+}\vert$ .

\includegraphics[width=12.4cm]{a_ellipse}

Ist $ F_{\pm}=(\pm f,0)$ , so gilt für die Koordinaten

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1,\quad b^2 = a^2 - f^2\, , $

und

$\displaystyle r^2 = \frac{b^2}{1-(f/a)^2\cos^2 \varphi} $

für die Polarkoordinaten der Punkte $ P$ .

Eine Parametrisierung der Ellipse ist

$\displaystyle x=a\cos t,\quad y=b\sin t $

mit $ t\in [0,2\pi)$ .

Erläuterung:

[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013