Mathematik-Online-Lexikon: Ellipse

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Für die Punkte

auf einer Ellipse ist die Summe der Abstände zu zwei Brennpunkten $F_{\pm}$ konstant:

$\displaystyle \vert\overrightarrow{PF_-}\vert + \vert\overrightarrow{PF_+}\vert = 2 a$

mit $2a>\vert\overrightarrow{F_-F_+}\vert$ .

$\includegraphics[width=12.4cm]{a_ellipse}$

Ist $F_{\pm}=(\pm f,0)$ , so gilt für die Koordinaten

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1,\quad b^2 = a^2 - f^2\, ,$

und

$\displaystyle r^2 = \frac{b^2}{1-(f/a)^2\cos^2 \varphi}$

für die Polarkoordinaten der Punkte

Eine Parametrisierung der Ellipse ist

$\displaystyle x=a\cos t,\quad y=b\sin t$

mit $t\in [0,2\pi)$ .

Beispiele:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013