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Mathematik-Online-Lexikon:

Drei-Punkte-Form einer Ebene


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Für Punkte $ X$ auf einer Ebene durch drei Punkte $ P$ , $ Q$ , $ R$ , die ein echtes Dreieck bilden, verschwindet das Spatprodukt:

$\displaystyle [\overrightarrow{PX},\overrightarrow{PQ},
\overrightarrow{PR}]=0\,
.
$

\includegraphics[width=.8\linewidth]{drei_p_form}

Mit Hilfe von Determinanten lässt sich die Ebenengleichung auch in der Form

\begin{displaymath}
\begin{array}{\vert cccc\vert c}p_1&q_1&r_1&x_1&\\
p_2&q_2&r_2&x_2&=0\\
p_3&q_3&r_3&x_3&\\
1&1&1&1&\\
\end{array}
\end{displaymath}

schreiben.

Beispiel:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013