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Mathematik-Online-Lexikon:

Drei-Punkte-Form einer Ebene

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Für Punkte $ X$ auf einer Ebene durch drei Punkte $ P$ , $ Q$ , $ R$ , die ein echtes Dreieck bilden, verschwindet das Spatprodukt:

$\displaystyle [\overrightarrow{PX},\overrightarrow{PQ}, \overrightarrow{PR}]=0\, . $

\includegraphics[width=.8\linewidth]{drei_p_form}

Mit Hilfe von Determinanten lässt sich die Ebenengleichung auch in der Form

\begin{displaymath} \begin{array}{\vert cccc\vert c}p_1&q_1&r_1&x_1&\\ p_2&q_2&r_2&x_2&=0\\ p_3&q_3&r_3&x_3&\\ 1&1&1&1&\\ \end{array} \end{displaymath}

schreiben.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013