Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge
Mathematik-Online-Lexikon:

Basis

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Eine Teilmenge $ B$ eines Vektorraumes $ V$ heißt eine Basis von $ V$, wenn $ B$ linear unabhängig und ein Erzeugendensystem von $ V$ ist, d.h. wenn jeder Vektor $ v\in V$ eine eindeutige Darstellung als endliche Linearkombination

$\displaystyle v = \sum_{i=1}^m \lambda_i b_i $

mit $ b_i\in B$ besitzt.

Ist $ B$ endlich $ (\vert B \vert = n)$, so lässt sich jeder Vektor durch seine Koordinaten bzgl. der Basis beschreiben:

$\displaystyle v \leftrightarrow v_B = (\lambda_1,\ldots,\lambda_n)^{\operatorname t}\,. $

Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013