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Mathematik-Online-Lexikon:

Geometrische Reihe

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Die geometrische Reihe $ \sum\limits_{k=0}^{\infty} q^k$ konvergiert genau, dann wenn $ \left\vert q \right\vert<1$.

Mit der geometrischen Summenformel

$\displaystyle s_n=1 +q +\cdots + q^n =\frac{1-q^{n+1}}{1-q} $

läßt sich der Grenzwert explizit berechnen:

$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} s_n = 1+q +q^2 +q^3 + \cdots + q^n + \cdots = \frac{1}{1-q} $

für $ \vert q\vert<1$.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013