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Mathematik-Online-Lexikon:

Abstand Punkt-Ebene

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Der Lotvektor eines Punktes $ Q$ auf eine Ebene E durch $ P$ mit Normalenvektor $ \vec{n}$ ist

$\displaystyle \overrightarrow{XQ} = \frac{\overrightarrow{PQ}\cdot\vec{n}} {\vert\vec{n}\vert^2}\,\vec{n}\,. $

Seine Länge

$\displaystyle d = \frac{\vert\overrightarrow{PQ}\cdot\vec{n}\vert} {\vert\vec{n}\vert} $

ist der Abstand der Ebene zu $ Q$ . Der Punkt $ X$ mit Ortsvektor

$\displaystyle \vec{x} = \vec{q} - \frac{(\vec{q}-\vec{p})\cdot\vec{n}}{\vert\vec{n}\vert^2} \vec{n} $

wird als Projektion von $ Q$ auf $ E$ bezeichnet.

\includegraphics[width=10cm]{abstand}

Erläuterung:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013