Mathematik-Online-Lexikon: Abstand Punkt-Ebene

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	Abstand Punkt-Ebene

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Der Lotvektor eines Punktes

auf eine Ebene E durch

mit Normalenvektor $\vec{n}$ ist

$\displaystyle \overrightarrow{XQ} = \frac{\overrightarrow{PQ}\cdot\vec{n}} {\vert\vec{n}\vert^2}\,\vec{n}\,.$

Seine Länge

$\displaystyle d = \frac{\vert\overrightarrow{PQ}\cdot\vec{n}\vert} {\vert\vec{n}\vert}$

ist der Abstand der Ebene zu

. Der Punkt

mit Ortsvektor

$\displaystyle \vec{x} = \vec{q} - \frac{(\vec{q}-\vec{p})\cdot\vec{n}}{\vert\vec{n}\vert^2} \vec{n}$

wird als Projektion von

auf

bezeichnet.

$\includegraphics[width=10cm]{abstand}$

siehe auch:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013