Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge

Mathematik-Online-Lexikon:

Abstand Punkt-Ebene


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Der Lotvektor eines Punktes $ Q$ auf eine Ebene E durch $ P$ mit Normalenvektor $ \vec{n}$ ist

$\displaystyle \overrightarrow{XQ} =
\frac{\overrightarrow{PQ}\cdot\vec{n}}
{\vert\vec{n}\vert^2}\,\vec{n}\,.
$

Seine Länge

$\displaystyle d = \frac{\vert\overrightarrow{PQ}\cdot\vec{n}\vert}
{\vert\vec{n}\vert}
$

ist der Abstand der Ebene zu $ Q$ . Der Punkt $ X$ mit Ortsvektor

$\displaystyle \vec{x} = \vec{q} - \frac{(\vec{q}-\vec{p})\cdot\vec{n}}{\vert\vec{n}\vert^2} \vec{n}
$

wird als Projektion von $ Q$ auf $ E$ bezeichnet.

\includegraphics[width=10cm]{abstand}

siehe auch:


[Erläuterungen] [Beispiele]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013