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Mathematik-Online-Lexikon:

Cauchy-Kriterium für Vektor-Folgen

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Eine Folge von Vektoren $ x_k \in \mathbb{R}^n$ konvergiert genau dann, wenn sie eine Cauchy-Folge ist, d. h. wenn für alle $ \varepsilon >0$ ein $ k_\varepsilon$ existiert mit

$\displaystyle \vert x_\ell - x_k\vert<\varepsilon$   für$\displaystyle \ \ell,k>k_\varepsilon\, .$

Dies ist gleichbedeutend damit, dass jede der n Komponenten von $ \left( x_k \right)$ eine Cauchy-Folge ist.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013