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Mathematik-Online-Lexikon:

Hadamard-Basis

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Für $ n=2^k$ existieren orthogonale Basen $ H_k$ von $ \mathbb{R}^n$ mit Koordinaten $ h_{j,k}\in\{-1,1\}$.

Beispielsweise ist

$\displaystyle { H_2=\left\{ \left(\begin{array}{r} 1 \\ 1 \end{array}\right), ... ..., \left(\begin{array}{r} 1 \\ -1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right) \right\} } \; . $

Allgemein erhält man aus der Basis $ \{b_1,\ldots,b_n \}$ eine Basis

$\displaystyle \left\{ \left(\begin{array}{r} b_1 \\ b_1 \end{array}\right),\ldo... ...\right), \ldots, \left(\begin{array}{r} b_n \\ -b_n\end{array}\right) \right\} $

von $ \mathbb{R}^{2n}$.

siehe auch:

[Beispiele]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013