Mathematik-Online-Lexikon: Orthogonale Projektion

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	Orthogonale Projektion

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Die orthogonale Projektion

$\displaystyle v\mapsto P_U(v) \in U$

auf einen Unterraum

ist durch die Orthogonalitätsbedingung

$\displaystyle \langle v - P_U(v), u \rangle = 0,\quad \forall u\in U$

charakterisiert.

$\includegraphics[width=0.6\linewidth]{a_orthogonale_projektion}$

Ist $u_1,\ldots,u_j$ eine orthogonale Basis von , so ist

$\displaystyle P_U(v) = \sum_{k=1}^j \frac{\langle v, u_k \rangle}{\langle u_k, u_k \rangle} u_k\,.$

Beispiele:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013