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Mathematik-Online-Lexikon:

Vektorfelder in Kugelkoordinaten


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Bezüglich der auf den Punkt

$\displaystyle (x,y,z)=
(r\cos\varphi \sin \vartheta\,,\,
r\sin \varphi \sin \vartheta\,,\,
r\cos\vartheta)
$

bezogenen orthonormalen Basis

$\displaystyle \vec{e}_r = \left(\begin{array}{r}
\cos\varphi\sin\vartheta\\
...
...
-\sin\varphi\\
\cos\varphi\\
\multicolumn{1}{c}{0}
\end {array}\right)
$

besitzt das Vektorfeld

$\displaystyle \vec{F}(x,y,z) =
F_x\vec{e}_x+F_y\vec{e}_y+F_z\vec{e}_z
$

die Darstellung

$\displaystyle \vec{F}(r,\vartheta,\varphi) =
F_r\vec{e}_r+F_\vartheta\vec{e}_\vartheta+F_\varphi\vec{e}_\varphi
$

mit

$\displaystyle F_r=\vec{F}\cdot \vec{e}_r\,,\quad F_\vartheta= \vec{F}\cdot \vec{e}_\vartheta\,,\quad F_\varphi= \vec{F}\cdot \vec{e}_\varphi\,.
$

\includegraphics[width=.6\linewidth]{VektorfeldKugelKoord}

siehe auch:


[Beispiele]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013