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Mathematik-Online-Lexikon:

Mehrfache partielle Ableitungen


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Zweifache (hintereinander ausgeführte) partielle Ableitungen werden mit

$\displaystyle \partial_i \partial_j f =
f_{x_jx_i} =
\frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}
$

bezeichnet. Analog schreibt man $ \partial_i\partial_j\partial_k\ldots f$ für partielle Ableitungen höherer Ordnung.

Alternativ kann man die Multiindex-Notation

$\displaystyle \partial^\alpha f =
\partial_1^{\alpha_1}\cdots\partial_n^{\alpha_n} f,
\quad \alpha=(\alpha_1,\ldots,\alpha_n)\,
,
$

verwenden, wobei der Index $ \alpha_i \in \mathbb{N}_0$ die Anzahl der partiellen Ableitungen nach der $ i$-ten Variablen bezeichnet. Die Summe $ \left\vert \alpha \right\vert=\alpha_1+\cdots
+\alpha_n$ heißt Ordnung der partiellen Ableitung.

Beispiele:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013