Mathematik-Online-Lexikon: Orthogonale und unitäre Matrix

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	Orthogonale und unitäre Matrix

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Eine komplexe $(n\times n)$ -Matrix

heißt unitär, falls

$\displaystyle A^{-1} = {\overline{A}}^{\operatorname t}=A^\ast\, ,$

d. h., falls die Spalten von

eine orthonormale Basis von $\mathbb{C}^n$ bilden.

Für relle Matrizen entfällt (wie beim Skalarprodukt) die komplexe Konjugation,

$\displaystyle A^{-1}=A^{\operatorname t}\,,$

und man spricht von einer orthogonalen Matrix.

Orthogonale (unitäre) Matrizen bilden eine Untergruppe von $\operatorname{GL}(n, \mathbb{R})$ ( $\operatorname{GL}(n, \mathbb{C})$ ).

Beispiel:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013