[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] | |
Mathematik-Online-Lexikon: | |
Dirichletproblem |
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z | Übersicht |
Eine zweifach differenzierbare Funktion von der offenen Menge nach heißt harmonisch, falls
Sei , sei eine stetige Funktion. Gesucht ist eine stetige Funktion welche auf harmonisch ist, und welche der Randbedingung genügt.
Dieses Dirichletproblem hat als eindeutige Lösung die folgende Funktion. Sei , sei . Sei der Poissonkern gegeben durch
Eine Möbiustransformation der oberen Halbebene auf den Einheitskreis liefert dazuhin folgende Aussage.
Sei stetig mit . Dann ist die Dirichletsche Randwertaufgabe auf , für , eindeutig durch
automatisch erstellt am 25. 1. 2006 |