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Mathematik-Online-Lexikon:

Determinante


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Die Determinante

$\displaystyle \operatorname{det} A =
\operatorname{det}(a_1,\ldots,a_n)
$

einer quadratischen Matrix $ A$ mit Spalten $ a_j$ kann durch folgende Eigenschaften definiert werden. Mit diesen Regeln lässt sich eine Determinante als Summe $ n$-facher Produkte entwickeln:

$\displaystyle \operatorname{det}A =
\sum_{i \in S_n} \sigma(i)
a_{i_1,1}\cdots a_{i_n,n}\,
,
$

wobei über alle Permutationen $ (i_1,\ldots,i_n)$ von $ (1,\ldots,n)$ summiert wird und $ \sigma$ das Vorzeichen der Permutation bezeichnet.

Man benutzt ebenfalls die Schreibweisen

$\displaystyle \operatorname{det} A =
\vert A\vert =
\left\vert\begin{array}{c...
...\
\vdots & & \vdots \\
a_{n,1} & \cdots & a_{n,n}
\end{array}\right\vert\,
.
$

Erläuterung:


[Beispiele] [Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013