Mathematik-Online-Lexikon: Determinanten spezieller Matrizen

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	Determinanten spezieller Matrizen

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Für einige spezielle $(n\times n)$ Matrizen läßt sich die Determinante unmittelbar angeben.

Dreiecksmatrix: Ist $a_{i,j}=0$ für oder , so gilt

$\displaystyle \operatorname{det}A = a_{1,1}\cdots a_{n,n}\, .$
Blockdiagonalmatrix: Hat die Matrix Blockstruktur mit $A_{i,j}=0$ , $i\neq j$ und quadratischen Diagonalblöcken $A_{i,i}$ , so gilt

$\displaystyle \operatorname{det}B = \prod\limits_{i=1}^k \operatorname{det}A_{i,i}\,.$
Orthogonale und unitäre Matrix: Für eine unitäre Matrix gilt

$\displaystyle \vert\operatorname{det}U\vert=1\,.$
Speziell ist für eine orthogonale Matrix $(u_{i,j}\in \mathbb{R})$

$\displaystyle \operatorname{det}U \in \{-1,1\}\,.$

Erläuterung:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013