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Mathematik-Online-Lexikon:

Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems in Abhängigkeit von der Determinante

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Ein lineares Gleichungssystem

$\displaystyle Ax = b $

mit quadratischer Koeffizientenmatrix $ A$ besitzt genau dann eine eindeutige Lösung für jede rechte Seite $ b$, wenn $ \operatorname{det} A \ne 0$ bzw. wenn das homogene System $ Ax = 0$ nur die triviale Lösung $ x = 0$ besitzt.

Ist $ \operatorname{det} A = 0$, so existieren Lösungen nur für rechte Seiten $ b$ in dem von den Spalten von $ A$ aufgespannten Unterraum. Die Lösung ist in diesem Fall nicht eindeutig.

Erläuterung:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013