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Mathematik-Online-Lexikon:

Majorante und Minorante einer Reihe

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Ist $ \vert a_n\vert\leq c\vert b_n\vert$ für $ n\geq n_0$ und einer positiven Konstanten, so folgt aus der absoluten Konvergenz von $ \sum b_n$ die absolute Konvergenz von $ \sum a_n$ .

Gilt umgekehrt $ \vert a_n\vert\geq c\vert b_n\vert$ für alle bis auf endlich viele $ n$ , so folgt aus der Divergenz von $ \sum \left\vert b_n \right\vert$ , dass auch $ \sum a_n$ nicht absolut konvergent ist.

Häufig werden die geometrische Reihe $ \sum q^n$ und die Reihe $ \sum n^{-\alpha}$ als Vergleichsreihen benutzt.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013