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Mathematik-Online-Lexikon:

Methode des steilsten Abstiegs

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Mit der Methode des steilsten Abstiegs können lokale Minima $ x_*$ einer multivariaten Funktion $ f$ bestimmt werden. Man verbessert dabei eine Näherung $ x \approx x_*$ durch Minimierung in Richtung des negativen Gradienten $ d=-\operatorname{grad} f(x)$:

$\displaystyle f(y) = \min_{t \geq 0 } f(x+t \, d) \,. $

Mit der Suchrichtung $ d$ folgt man lokal der steilsten Abnahme von $ f$.

\includegraphics[width=.6\linewidth]{SteilsterAbstieg_Bild1}

Die Abbildung zeigt eine typische Approximationsfolge. Im Punkt $ x$ ist die Suchrichtung $ d$ orthogonal zu der Niveaumenge von $ f$ und im Punkt $ y$ tangential.

(Autoren: Boßle/Höllig/Knesch)

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 4.  8. 2008