Mathematik-Online-Lexikon: Multivariate Taylor-Approximation

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	Multivariate Taylor-Approximation

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Eine in einer Umgebung eines Punktes $(a_1, \dots, a_m) (n+1)$ -mal stetig differenzierbare skalare Funktion

von

Veränderlichen

kann durch ein Taylor-Polynom vom totalen Grad

approximiert werden:

$\displaystyle f(x) = \sum_{\vert\alpha\vert\le n} \frac{1}{\alpha!} \partial^\alpha f(a) (x-a)^\alpha + R\,,\quad \vert x-a\vert < r\,,$

mit $\alpha!=\alpha_1!\cdots\alpha_m!$ .

Das Restglied hat die Form

$\displaystyle R = \sum_{\vert\alpha\vert=n+1} \frac{1}{\alpha!} \partial^\alpha f(u) (x-a)^\alpha \, , \quad u = a+\theta (x-a) \,,$

für ein $\theta \in[0,1]$ .

Erläuterung:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013