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Mathematik-Online-Lexikon:

Gradient in Kugelkoordinaten


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Bei der Transformation einer skalaren Funktion auf Kugelkoordinaten

\begin{displaymath}
f(x,y,z)=g(r,\vartheta,\varphi),\quad
\begin{array}{rcl} 
...
...vartheta \sin\varphi \\
z&=&r \cos\vartheta\\
\end{array}
\end{displaymath}

gilt für den Gradienten

grad$\displaystyle \, f=g_r\,e_r +
g_\vartheta\,\frac{1}{r} e_\vartheta +
g_\varphi\,\frac{1}{r\sin\vartheta}e_\varphi
$

mit den orthonormalen Basisvektoren

$\displaystyle e_r = \left(\begin{array}{c}
\sin\vartheta \cos \varphi \\
\si...
...n{array}{c}
-\sin \varphi \\
\cos \varphi \\
0
\end{array}\right)
\,.
$

Beispiel:


[Erläuterungen] [Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013