Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge
Mathematik-Online-Lexikon:

Simplex

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Ein $ n$-dimensionaler Simplex $ S$ ist die konvexe Hülle von $ n+1$ Punkten $ p_0,\ldots,p_n$, die nicht alle in einem $ (n-1)$-dimensionalem Unterraum liegen:

$\displaystyle S = \{ x =\sum_{j}\alpha_j p_j\,:\, \sum_{j}\alpha_j = 1,\ \alpha_j\ge 0 \} $

\includegraphics[width=5cm]{a_simplex1}   \includegraphics[width=6cm]{a_simplex2}
n=2   n=3
Zwei- und dreidimensionale Simplizes werden als Dreiecke bzw. Tetraeder bezeichnet.

Das Volumen eines Simplex lässt sich mit Hilfe der Determinate der Vektoren $ p_i-p_0\,, \; i=1,\ldots,n$ ausdrücken:

$\displaystyle \operatorname{vol}S=\dfrac{1}{n!}\vert\operatorname{det}(p_1-p_0,\ldots,p_n-p_0)\vert\,. $

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013