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Mathematik-Online-Lexikon:

Polarkoordinaten komplexer Zahlen

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Sei $ z$ eine von 0 verschiedene komplexe Zahl, dargestellt in der Gaußschen Zahlenebene. Sei $ r = \vert z\vert$ und $ \varphi $ bezeichne den Winkel, der benötigt wird, um die Realteilachse in positivem Sinn in die Ursprungsgerade durch 0 und $ z$ zu drehen. Dann versteht man unter den Polarkoordinaten von $ z ,$ das Paar $ (r,\varphi).$

\includegraphics{Def_Polarkoord}

Es gilt für den Zusammenhang mit $ \mathrm{Re}(z)$ und $ \mathrm{Im}(z)$ :

$\displaystyle z = \vert z\vert \cos \varphi + \mathrm{i} \vert z\vert \sin \varphi = \vert z\vert( \cos \varphi + \mathrm{i} \sin \varphi) $

$ \varphi $ nennt man das Argument von $ z$ -- Schreibweise $ \mathrm{arg}(z)$. Ferner ist

$\displaystyle \tan \varphi = \frac{\mathrm{Im}(z)}{\mathrm{Re}(z)} $

(Aus: Lineare Algebra und Geometrie, Kimmerle)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006