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Mathematik-Online-Lexikon:

Zyklenschreibweise von Permutationen

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Permutationen werden auch in der so genannten Zyklenschreibweise angegeben. Dabei besteht ein Zyklus aus einem Element und seinen Bildern bei mehrfacher Ausführung der Permutation, bis wieder das ursprüngliche Element erreicht wird. Aus den Elementen, die im ersten Zyklus nicht vorkommen, werden weitere Zyklen gebildet, bis alle Elemente auftreten. Die Zyklen werden nach der Anzahl der Elemente absteigend sortiert und jeweils in runden Klammern hintereinander geschrieben. Zyklen der Länge 1 werden meist weggelassen.

Beispielsweise ist

$\displaystyle \pi = \left( \begin{array}{cccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 4 & 3 & 2 & 6 & 5 & 1 \end{array}\right) \equiv (1 \, 4 \, 6) \ (2 \, 3) \ (5)$    bzw. $\displaystyle \pi = (1 \, 4 \, 6) \ (2 \, 3) \; . $

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006