Mathematik-Online-Lexikon: Grobeinteilung der Quadriken

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	Grobeinteilung der Quadriken

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Ausgehend von der Gleichung einer Quadrik

$\displaystyle Q:\quad x^{\operatorname t}A x + 2b^{\operatorname t}x + c =0$

setzt man

$\begin{displaymath} \tilde{A} = \left( \begin{array}{c\vert c} c & b^{\operatorname t}\\ \hline b & A \end{array}\right)\,. \end{displaymath}$

Mit $\tilde x^t = (1,x_1,\ldots,x_n)$ kann man

auch in der homogenen Form

$\displaystyle Q: \quad \tilde x^t\tilde A\tilde x = 0$

schreiben.

Man unterscheidet die folgenden Typen:

kegelige Quadrik $\operatorname{Rang} \tilde{A} =\operatorname{Rang} A$ ,
Mittelpunktsquadrik $\operatorname{Rang} \tilde{A} =\operatorname{Rang} A +1$ ,
parabolische Quadrik $\operatorname{Rang} \tilde{A} =\operatorname{Rang} A +2$ ,

automatisch erstellt am 13. 7. 2018