Mathematik-Online-Lexikon: Kegelschnitt

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	Kegelschnitt

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Der Schnitt eines Doppel-Kegels

$\displaystyle K:\ (x-p)^{\operatorname t}v = \pm\cos{\frac{\alpha}{2}} \,\vert x-p\vert\vert v\vert$

mit Spitze

( $p_3\ne 0$ ), Richtung

und Öffnungswinkel $\alpha$ mit der Ebene $E:\ x_3=0$ ist eine quadratische Kurve

$\displaystyle K\cap E:\ a_{1,1} x_1^2 + 2a_{1,2} x_1x_2 + a_{2,2} x_2^2 + 2b_1 x_1 + 2b_2 x_2 + c = 0\,.$

$\includegraphics{b_kegelschnitt_skizze}$

Der Typ des Kegelschnitts hängt von der Größe des Winkels $\beta$ zwischen und der Geraden , $t\in\mathbb{R}$ , ab.

$\includegraphics{a_kegelschnitt_1}$	$\includegraphics{a_kegelschnitt_2}$	$\includegraphics{a_kegelschnitt_3}$
Ellipse: $\beta>\alpha/2$	Parabel: $\beta=\alpha/2$	Hyperbel: $\beta<\alpha/2$

siehe auch:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013