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Mathematik-Online-Lexikon:

Hauptvektor und Hauptraum

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Ist $ \lambda$ ein Eigenwert der komplexen $ (n \times n)$-Matrix $ A$ mit algebraischer Vielfachheit $ m$ so nennt man einen Vektor $ v$ mit

$\displaystyle (A-\lambda E)^mv=0\,,\quad v\neq 0 $

Hauptvektor zum Eigenwert $ \lambda$.

Alle Hauptvektoren zu einem Eigenwert bilden zusammen mit dem Nullvektor einen Untervektorraum der Dimension $ m$, den Hauptraum $ H_\lambda$ zum Eigenwert $ \lambda$. Dieser ist invariant unter der linearen Abbildung $ A$.

Der Gesamtraum ist die direkte Summe der Haupträume:

$\displaystyle \mathbb{C}^n = \bigoplus_{\lambda} H_{\lambda} $

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013