Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge

Mathematik-Online-Lexikon:

Reelle Zahlen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Die Menge $ \mathbb{R}$ aller (endlichen und unendlichen) Dezimalzahlen bezeichnet man als reelle Zahlen. Die reellen Zahlen können mit den Punkten auf der Zahlengeraden identifiziert werden. Eine Zahl $ x$ entspricht dem Abstand von Nullpunkt, wobei das Vorzeichen angibt, ob $ x$ zur positiven oder negativen Halbachse gehört.

\includegraphics[width=.5\linewidth]{a_reelle_zahlen_bild}

Die rationalen Zahlen $ \mathbb{Q}$ liegen dicht in $ \mathbb{R}$, d.h. jede irrationale Zahl $ x\in \mathbb{R}\backslash
\mathbb{Q}$ läßt sich beliebig genau durch Brüche approximieren. Im Gegensatz zu $ \mathbb{Q}$ ist $ \mathbb{R}$ jedoch nicht abzählbar.

Die reellen Zahlen bilden mit der Addition und Multiplikation einen Körper. Darüberhinaus sind sie vollständig, d.h. jede konvergente Folge reeller Zahlen besitzt einen Grenzwert in $ \mathbb{R}$.

Erläuterung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013