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Mathematik-Online-Lexikon:

Taylor-Entwicklung rationaler Funktionen


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Die Taylor-Entwicklung einer rationalen Funktion $ r(z)$ im Punkt $ z=a$ kann mit Hilfe der komplexen Partialbruchzerlegung bestimmt werden, d.h. $ r$ ist die Summe eines Polynoms und der Grundfunktionen

$\displaystyle \frac{1}{(u-z)^j} =
\sum_{n=0}^\infty \binom{n+j-1}{j-1}\,
\frac{(z-a)^n}{(u-a)^{n+j}}
\,.
$

Der Konvergenzradius der einzelnen Summanden ist jeweils gleich dem Abstand $ \vert u-a\vert$ der Polstelle zum Entwicklungspunkt.

Beispiel:


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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013