Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Taylor-Entwicklung rationaler Funktionen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Die Taylor-Entwicklung einer rationalen Funktion $ r(z)$ im Punkt $ z=a$ kann mit Hilfe der komplexen Partialbruchzerlegung bestimmt werden, d.h. $ r$ ist die Summe eines Polynoms und der Grundfunktionen

$\displaystyle \frac{1}{(u-z)^j} = \sum_{n=0}^\infty \binom{n+j-1}{j-1}\, \frac{(z-a)^n}{(u-a)^{n+j}} \,. $

Der Konvergenzradius der einzelnen Summanden ist jeweils gleich dem Abstand $ \vert u-a\vert$ der Polstelle zum Entwicklungspunkt.

Beispiel:

[Erläuterungen] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013