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Mathematik-Online-Lexikon:

Division von Taylor-Reihen

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Der Quotient zweier Taylor-Reihen

$\displaystyle q(x)=\sum_{k=0}^\infty f_k(x-a)^k \, {\mbox{\large {/}}} \, \sum_{k=0}^\infty g_k(x-a)^k, \qquad g_0\neq 0, $

kann durch Koeffizientenvergleich aus der Identität

$\displaystyle (q_0+q_1u+\ldots)(g_0+g_1u+\ldots)=f_0+f_1u+\ldots\,, \quad u = x - a\,, $

bestimmt werden:


    $\displaystyle q_0 g_0 = f_0 \quad \longrightarrow \quad q_0$  
    $\displaystyle q_1 g_0+q_0 g_1 = f_1 \quad \longrightarrow \quad q_1$  
    $\displaystyle \qquad \vdots$  
    $\displaystyle q_n = (f_n-q_{n-1} g_1-\ldots -q_0 g_n)/g_0 \quad \longrightarrow \quad q_n\,.$  

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013