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Mathematik-Online-Lexikon:

Taylor-Entwicklung der Umkehrfunktion

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Die Taylor-Koeffizienten der Umkehrfunktion $ g(x)$ einer Funktion $ f$ mit $ f'(a)\neq 0$ im Punkt $ b=f(a)$ lassen sich durch Differentiation von

$\displaystyle g(f(x))=x $

bestimmen:


    $\displaystyle g(b)=a$  
    $\displaystyle g'(b)\,f'(a)=1 \quad \longrightarrow \quad g'(b)$  
    $\displaystyle g''(b)\,f'(a)^2+g'(b)\,f''(a)=0 \quad \longrightarrow \quad g''(b)$  
    $\displaystyle \qquad \vdots$  

Die entstehenden Gleichungen können sukzessive nach den Ableitungen $ g'(b),\, g''(b),\ldots$ aufgelöst werden.
[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013