Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Taylor-Entwicklung der Umkehrfunktion

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Die Taylor-Koeffizienten der Umkehrfunktion $ g(x)$ einer Funktion $ f$ mit $ f'(a)\neq 0$ im Punkt $ b=f(a)$ lassen sich durch Differentiation von

$\displaystyle g(f(x))=x $

bestimmen:


    $\displaystyle g(b)=a$  
    $\displaystyle g'(b)\,f'(a)=1 \quad \longrightarrow \quad g'(b)$  
    $\displaystyle g''(b)\,f'(a)^2+g'(b)\,f''(a)=0 \quad \longrightarrow \quad g''(b)$  
    $\displaystyle \qquad \vdots$  

Die entstehenden Gleichungen können sukzessive nach den Ableitungen $ g'(b),\, g''(b),\ldots$ aufgelöst werden.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013