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Mathematik-Online-Lexikon:

Rationale Funktionen von Sinus und Cosinus

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Mit der Substitution

$\displaystyle x=\tan (t/2) $

erhält man für eine beliebige rationale Funktion $ r$

$\displaystyle \int r(\cos t, \sin t)\,dt = \int r\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\,, \frac{2x}{1+x^2}\right) \frac{2}{1+x^2}\,dx\,. $

Damit läßt sich ein trigonometrischer in einen rationalen Integranden überführen, der mit Partialbruchzerlegung berechnet werden kann.

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013