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Mathematik-Online-Lexikon:

Volumenelement in Zylinderkoordinaten

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Für die Koordinatentransformation

$\displaystyle x = \varrho\cos\varphi,\quad y = \varrho\sin\varphi,\quad z = z $

ist

$\displaystyle dx\,dy\,dz = \varrho d\varrho\,d\varphi\,dz \,. $

Insbesondere gilt damit für das Integral einer Funktion $ f$ auf einem Zylinder

$\displaystyle Z: \quad 0 \le \varrho \le \varrho_0 \,, \quad 0 \le z \le z_0 $

$\displaystyle \int\limits_Z f = \int\limits_0^{z_0} \int\limits_0^{2 \pi} \int\limits_0^{\varrho_0} f( \varrho,\varphi,z)\,\varrho\, d\varrho\,d\varphi\,dz \,. $

Speziell ist für eine axialsymmetrische Funktion $ f(\varrho)$

$\displaystyle \int\limits_Z f= 2\pi z_0 \int\limits_0^{\varrho_0} f(\varrho)\,\varrho\,d\varrho\,. $

Das Flächenelement für ebene Polarkoordinaten transformiert sich analog.

Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013