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Mathematik-Online-Lexikon:

Flächenelement in Kugelkoordinaten

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Das Flächenelement für eine durch

$\displaystyle \left( \begin{array}{c}\vartheta\\ \varphi\end{array}\right)\maps... ...a\cos\varphi\\ R\sin\vartheta\sin\varphi\\ R\cos\vartheta \end{array}\right) $

parametrisierte Sphäre mit Radius $ R$ ist

$\displaystyle dS = R^2\sin\vartheta\,d\vartheta\,d\varphi \,. $

Damit gilt für das Integral einer Funktion $ f$ in Kugelkoordinaten

$\displaystyle \int\limits_S f \; dS = \int\limits_0^{2\pi}\int\limits_0^{\pi} f(R, \vartheta, \varphi) \, R^2\sin\vartheta\,d\vartheta\,d\varphi\,. $

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013