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Mathematik-Online-Lexikon:

Klassisches Runge-Kutta-Verfahren

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Das klassische Runge-Kutta-Verfahren ist ein explizites vierstufiges Verfahren vierter Ordnung. Ein Zeitschritt

$\displaystyle u(t) \approx v \to w \approx u(t+h) $

zur Approximation des Differentialgleichungssystems $ u^\prime=f(t,u)$ hat die Form
$\displaystyle y_1$ $\displaystyle =$ $\displaystyle f\left(t,v\right)$  
$\displaystyle y_2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle f\left(t+h/2,v+hy_1/2\right)$  
$\displaystyle y_3$ $\displaystyle =$ $\displaystyle f\left(t+h/2,v+hy_2/2\right)$  
$\displaystyle y_4$ $\displaystyle =$ $\displaystyle f\left(t+h,v+hy_3\right)$  
$\displaystyle w$ $\displaystyle =$ $\displaystyle v +h\left( y_1/6 + y_2/3+y_3/3+y_4/6\right) \,.$  

Die zugehörige Parametermatrix ist

$\displaystyle R = \left(\begin{array}{c\vert c} A & c \\ \hline b^ \mathrm{t} &... ... \frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} & \end{array}\right)\,. $

Beispiel:

[Erläuterungen] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013