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Mathematik-Online-Lexikon:

Satz von Peano

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Ist die Funktion $ f$ in einer Umgebung $ D$ von $ (t_0,a) \in \mathbb{R}\times\mathbb{R}^n$ stetig, so hat das Anfangswertproblem

$\displaystyle u^\prime(t)=f(t,u(t)),\quad u(t_0)=a $

mindestens eine stetig differenzierbare Lösung $ u$ in $ D$.

\includegraphics[width=0.5\moimagesize]{Peano.eps}

Wie in der Abbildung illustriert, verläuft die Lösungskurve bis zum Rand von $ D$. Ist die $ u$-Komponente von $ D$ unbeschränkt, ist dabei insbesondere der Fall $ \vert u(t)\vert\to\infty$ für $ t\to t_1$ möglich.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013