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Mathematik-Online-Lexikon:

Differentiation und Laplace-Transformation


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Für die Laplace-Transformation von Ableitungen gelten die Transformationsregeln

\begin{displaymath}
\begin{array}{rcl}
u^\prime(t)
&\overset{\mathcal{L}}{\long...
...set{\mathcal{L}}{\longrightarrow}&
-U^\prime(s)
\,.
\end{array}\end{displaymath}

Für höhere Ableitungen gilt entsprechend

\begin{displaymath}
\begin{array}{rcl}
u^{(n)}(t)
&\overset{\mathcal{L}}{\longr...
...\mathcal{L}}{\longrightarrow}&
(-1)^nU^{(n)}(s)
\,.
\end{array}\end{displaymath}

Die Laplace-Transformation der Stammfunktion

$\displaystyle v(t) = \int\limits_0^t u(r)\,dr
$

ist $ V(s) = U(s)/s$, konsistent zu der Ableitungsregel für die bei 0 verschwindende Funktion $ v$.

Erlšuterung:


[Beispiele] [Verweise]

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013