Mathematik-Online-Lexikon: Rechenregeln für die Laplace-Transformation

In der folgenden Tabelle sind die Rechenregeln für die Laplace-Transformation zusammengefaßt.

$\displaystyle \varphi$	$\displaystyle \Phi=L\varphi$
$\displaystyle au(t)+bv(t)$	$\displaystyle aU(s)+bV(s)$
$\displaystyle u^{(n)}(t)$	$\displaystyle s^n U(s) -s^{n-1}u(0)-s^{n-2}u^\prime(0)-\cdots- u^{(n-1)}(0)$
$\displaystyle t^nu(t)$	$\displaystyle (-1)^nU^{(n)}(s)$
$\displaystyle u(t-a)$	$\displaystyle \exp(-as)U(s)$
$\displaystyle \exp(at)u(t)$	$\displaystyle U(s-a)$
$\displaystyle u(at)$	$\displaystyle a^{-1}U(s/a)$
$\displaystyle (v\star u)(t)$	$\displaystyle U(s)V(s)$
$\displaystyle \int_0^t u(r)\,dr$	$\displaystyle \frac{U(s)}{s}$

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