Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Stabilität nichtlinearer Differentialgleichungssysteme

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Ein kritischer Punkt $ u_*$ eines autonomen Differentialgleichungssystems

$\displaystyle u^\prime = f(u) $

$ (f(u_*)=0)$ ist stabil, wenn alle Eigenwerte von $ A = f^\prime(u_*)$ negativen Realteil haben. Es gibt dann eine Umgebung $ D$ von $ u_*$, so dass für alle Anfangswerte $ u(0)\in D$

$\displaystyle \lim_{t\to\infty} u(t) = u_* $

gilt. Die Typeneinteilung (stabiler Knoten oder Spirale) erfolgt analog zu der des approximierenden linearen Differentialgleichungssystems

$\displaystyle v^\prime = A v,\quad v(t) = u(t)-u_* \,. $

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013